Знакомство с Эрланг X

Не так давно один консультант в области Контакт-Центров вышел со мной на связь с вопросом о формуле Эрланга С. Он ввел некие данные в калькулятор Эрланга на моем сайте и тот ему рассчитал уровень обслуживания равный 93 процентам звонков, отвеченных в течение 60 секунд.  Затем он увеличил значение переменной «среднее время обработки контакта» всего на 10 секунд и уровень обслуживания тут же рухнул до 0%. Он написал мне, что «так не бывает в действительности!» и попросил перепроверить правильность расчетов.

Расчеты оказались верными, но и консультант оказался прав в том, что в действительности так не бывает. В действительности уровень обслуживания изменяется гораздо медленнее, при изменении какой-либо из вводных переменных. Причиной этому являются пропущенные вызовы.

Устойчивость

Формулой Эрланга С, вообще не предусмотрен вариант развития событий, при котором клиент может положить трубку, не дождавшись ответа оператора. Единственный способ для клиента уйти с линии, это только после ответа оператора на его звонок. Поэтому важно, чтобы среднее количество клиентов на входе было ниже того максимального количества, которое Контакт-Центр с заданной численностью операторов способен обслужить. Если данное количество превышено, то начинает появляться и медленно расти очередь. Это происходит потому, что Эрланг С производит только долгосрочные расчеты, длинна очереди в которых может равняться бесконечности, отсюда и появляется значение уровня обслуживания равного нулю. Это называется неустойчивой очередью. Кстати, в такой ситуации, прогноз по средней скорости ответа также будет стремиться к бесконечности. Данный фактор может преподнести Вам неприятные сюрпризы при проведении расчетов. Возможно, окажется так, что согласно прогнозу, персонала Вам хватит на все периоды, кроме одного, когда его окажется чуть-чуть недостаточно. Из-за данного интервала, весь прогноз по средней скорости ответа за день начнет стремиться к бесконечности!

Пропущенные вызовы

В действительности неустойчивых систем не существует. Все меньше и меньше людей будут вставать в обычную физическую очередь, если они видят, что она длинная. В Контакт-Центрах, если клиентам не сообщать расчетное время ожидания ответа, некоторые из них повесят трубку. Чем длиннее очередь, тем больше клиентов повесят трубки. Это превращает любой Контакт-Центр в устойчивую систему и делает невозможным достижение уровнем обслуживания нулевых отметок. Поэтому при прогнозировании уровня обслуживания крайне необходимо брать в расчет пропущенные вызовы.

Эрланг Х

Агнер Краруп Эрланг не учитывал пропущенные вызовы в своей теории массового обслуживания. Первым, кто начал их учитывать был шведский математик Конни Пальм в 60-х годах прошлого столетия. В результате его деятельности, на основании формулы Эрланга С была разработана формула Эрланга Х. Данная формула умеет просчитывать эффект от пропущенных вызовов и прогнозирует время ожидания для вызовов, оставшихся в очереди. В качестве дополнительной переменной в формулу необходимо ввести значение «порога терпимости (толерантности)» клиентов. Если данные, которые указаны в начале блога, ввести в калькулятор Эрланг Х и задать значение среднего порога терпимости клиентов равное 5 минутам, тогда получится, что 5 процентов вызовов попадут в пропущенные и уровень обслуживания будет равен 98 процентам. В данной ситуации эти 5 процентов пропущенных вызовов как бы высвобождают место всем остальным клиентам, которые, в результате этого, ждут ответа оператора гораздо меньше времени.

Порог терпимости

Чтобы воспользоваться формулой Эрланг Х, Вам необходимо знать порог терпимости Ваших клиентов. Определение порога терпимости является сложной статистической задачей, поскольку Вы можете знать порог терпимости только тех клиентов, которые положили трубку, а это, как правило, самые нетерпеливые клиенты. Таким образом, у Вас всегда будет тенденция к недооценке порога терпимости наших клиентов.

Другими возможностями формулы Эрланга Х являются расчет ресурсов с учетом ограничения числа телефонных линий и повторных звонков клиентов, в случае, если им не удалось дозвониться до Контакт-Центра с первого раза.

Автор: Ger Koole, профессор Университета Амстердама (Нидерланды).

27 мая в 11:00 по Московскому времени профессор Ger Koole впервые для отечественного рынка проведет бесплатный вебинар на тему «WFM в условиях Multiskill и Multichannel»
Регистрация по ссылке.

Оригинал статьи доступен по ссылке: http://wfmanagement.blogspot.nl/2013/02/ErlangX.html